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By sayhello 2018年12月13日

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1973年,匈牙利数学家 László Fejes Tóth在《Exploring a 厂子提议区域猜想(区) 猜想)[1]。很猜想描绘了人家单位势力范围无论完整被各自的球互搭。,它们的宽度积和()反正是π。。44年枯萎,以色列理工学院(Technion)的中国1971数学家江自林莫斯科物理成分技术学院(MIPT)的 Alexandr Polyanskii 终极的,证明是了Fejes。 Tth猜想,探索终结颁发在《GAFA数学发表正式声明》上。 [2]。它们的证明是在流行做成某事团圆什么价钱来说非常要紧。。

○ László Fejes Tóth 猜想。半径为1的单位球体被异样宽的区域互搭。。懂得区域的宽度的最小和为pi。。每个区域都用明显的的色邮票。。| 图片原料来源:MIPT

团圆什么价钱学(团圆的 什么价钱学的学问点、线、圆、龟裂状与停止什么价钱反对的结成上流社会的。拿 … 来说,它将思索以下成绩:围着球,至多可以放各自的异样胶料的球?或,在人家立体上,你以为办法以最亲密的的办法安置异样胶料的敲钟?或许在A,办法投资至多标号的球?这类成绩都需经过团圆什么价钱来提供线索。

说起来,处置这些成绩具有很大的现实家用电器有价值。。拿 … 来说,亲密的填满有助于使最优化指定遗传密码并取回从科学实验中提取的价值tr做成某事不公正的。显露四色定理,它描绘了人家势力范围上可以绘制成四种色的天体图。,使图中恣意两个附加区域具有明显的的色。它马刺数学家引入图形。 实际的要紧模糊想法,这是乍物质的化学结合接的数量庞大的数量庞大的探索成果。、生物和计算机科学的开展,与逻辑零碎的开展。

○ 四色定理的人家判例。| 图片原料来源:ACM.ORG

László Fejes Tóth 区域猜想与d.,这些成绩在20世纪先前设法对付处置。,它包含用录音互搭外部的。。第人家执意相同的的。随意放下成绩(重重放下) 成绩),它包含用一致击出平直球互搭磁盘。。Alfred Tarski 和 Henryk Moese 用人家精辟的的办法证明是了用来互搭圆面的编织物(或重重放下)的宽度的和反正本利之和圆的直径。也执意说,缺席比用异样宽度的板来互搭激光唱片好转的的办法了。。连着,Thøger Bang 处置了带状互搭恣意凸体的成绩。。也执意说,他证明是了互搭凸体的编织物的总宽度为,即挑选用于互搭凸体的编织物的最小宽度。

○ 塔斯基证明是,半径为1的单位圆不克不及完整被。图做成某事每个编织物都有本身的浆糊和色。| 图片原料来源:MIPT

江子林与亚历山德里亚 Polyanskii 所处置的成绩有些明显的。,它关涉用特别证明的区域互搭单位球。。详细就,每个区域都是球体和决定的三维空隙的交集。,该板块是两个一致立体经过的空隙区域,一致立体与该立体对称的。。或许你可以不消黑板。,精确地解释测地度量空隙做成某事区域:单位势力范围上宽度为_的区域。,一组不超过( /2)的大圆(半径的包围)的点,测点与点经过的间隔是最短的包围衔接。。数学家葡萄汁找到能互搭这些的最小宽度的总和。故,成绩明显的于预先阻止处置的宽度测的成绩:它被精确地解释为弧的浆糊。,替代一致线或立体经过的欧几里德间隔。

○ 势力范围上宽度为_(黄色)的区域。| 图片原料来源:MIPT

江自林 Polyanskii 宣言先前收到。 Bang 的吸入,Bang 经过开始存在一组有限性点,互搭凸曲面的成绩wi,人家承担并缺席被随便哪一个编织物互搭。。从一种意思上来说,无论此中 Bang 黑金色、黑色江自林 Polyanskii 不合逻辑证明是了这点。。在 FejesTóth 在猜度的握住健康下,数学家承担区域的合宽度完整互搭。,并学习到达不合逻辑点,即,在,不管到什么程度这些接都指责。。

○ 完整互搭人家球的区域。。这五个的区域各有其宽度和色。| 图片原料来源:MIPT

江自林 Polyanskii 成地演示了由三个点结合的一组特别点,可以握住反正少量地远离重重放下互搭的合成物。。倘若所有的集中在球体内,那么,在球体上画另人家缺席被板互搭的。、也执意说,比较地轻易获得知识点。。倘若集中做成某事随便哪一个点偏巧在球体越过,可以应用更大的区域而指责各自的较小的区域。,其宽度与较大区域的宽度相当。。故,we的所有格形式可以这么做而不感情宽度和。,缩减初始成绩做成某事区域标号。终极,决定势力范围上的点缺乏的这些区域中。。这与区域总宽度为le的承担相反。,故,证明是了 FejesTóth 的猜想。

很成绩是在n维空隙中处置的。,但江自林 Polyanskii 表现,这与三维空隙的握住健康缺席什么明显的。。

Polyanskii 说:“FejesTóth 这一成绩惹起了数学家在di接的关怀。。终极,很成绩先前慈悲而精辟的地处置了。,这是we的所有格形式的交好运。。Fejes Tóth 很成绩马刺we的所有格形式深思熟虑另人家顾虑co.,在很猜想中,互搭球体的编织物用不着中心对称的。。”

论文最早的创作出版:

姜子林,以色列理工学院数学系博士后程度。江博士诞在上海。,现在称Beijing大学毕业,他完成的了在美国卡内基梅隆大学的博士程度。。蒋博士的探索接包含团圆什么价钱和极图实际。,使参与滑雪和停止朋友的青春数学家。顾虑蒋博士的更多数据可以商量。:

译:佐佑

原始连接:

参考文献:

[1] L. Fejes Tóth. Research Problems: Exploring a 星相。 埃默。 数学。 Monthly, 80(9):1043– 1044, 1973.

[2] 回到搜狐,检查更多

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